摘要：針對DM3500超大型壓鑄機機座超重，制造成本高的現(xiàn)實問題，開展變密度拓撲優(yōu)化算法和尺寸優(yōu)化算法聯(lián)合進行機座優(yōu)化設(shè)計技術(shù)的應(yīng)用研究。通過有限元法計算了4個工況下機座的剛度，進而以剛度為約束條件，進行機座拓撲優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果中的單元相對密度云圖，減少原始設(shè)計中18塊鋼板；在此基礎(chǔ)上，建立機座的尺寸優(yōu)化模型，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果中的單元厚度分布云圖，確定了最終機座優(yōu)化設(shè)計方案。將優(yōu)化方案與原始設(shè)計進行相同工況對比研究，結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計后的機座剛度和強度均滿足設(shè)計要求，而且實現(xiàn)質(zhì)量減少5.45t，減重率29.1%。減重效果顯著。

隨著汽車、通訊技術(shù)的快速發(fā)展，尤其是在節(jié)能減排、新能源技術(shù)的引領(lǐng)下，輕量化的鎂、鋁合金壓鑄件在汽車整車中所占的比例越來越大。同時得益于5G技術(shù)對通訊基站大型有色合金壓鑄散熱片和結(jié)構(gòu)件的旺盛需求等，近年來，國內(nèi)大型壓鑄件產(chǎn)量呈現(xiàn)持續(xù)快速增長趨勢。

我國壓鑄裝備制造企業(yè)數(shù)量眾多，但企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)流程以經(jīng)驗設(shè)計和類比設(shè)計為主，產(chǎn)品以鎖模力≤25000 kN壓鑄機為主。按傳統(tǒng)設(shè)計方法，超大型壓鑄機整機質(zhì)量大于300 t，部分關(guān)鍵部件單件質(zhì)量將會大于60 t，超過了國內(nèi)外常用的重型龍門加工中心承載能力。導致汽車發(fā)動機缸體、變速箱殼體、新能源汽車電池包、底盤等大型結(jié)構(gòu)件壓鑄所需的鎖模力大于35 000 kN的超大型壓鑄機依賴進口，嚴重限制了國內(nèi)品牌壓鑄裝備制造行業(yè)的發(fā)展。因而，迫切需要研究優(yōu)化設(shè)計、輕量化設(shè)計等創(chuàng)新設(shè)計方法，實現(xiàn)高性能超大型壓鑄機的自主開發(fā)。

超大型壓鑄機由鎖模機構(gòu)、壓射機構(gòu)、機座和控制系統(tǒng)等組成。機座的作用是固定和支撐壓鑄機鎖模機構(gòu)和壓射機構(gòu)，確保壓鑄過程的高效實施，是超大型壓鑄機的關(guān)鍵部件。本課題針對鎖模力為35 000 kN超大型壓鑄機的機座與國外同類產(chǎn)品相比質(zhì)量大，成本高的現(xiàn)實問題，進行機座的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)研究。

1 優(yōu)化設(shè)計算法

超大型壓鑄機機座整體由鋼板焊接而成，此類連續(xù)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法主要是拓撲優(yōu)化法和尺寸優(yōu)化法。拓撲優(yōu)化通過尋找結(jié)構(gòu)最佳傳遞載荷路徑實現(xiàn)材料的最優(yōu)化分布。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化算法包括變密度法和均勻化法。均勻化算法應(yīng)用存在的主要問題是設(shè)計變量較多，靈敏度計算復(fù)雜，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)容易形成蜂窩狀孔隙，不便于制造。變密度法將材料的相對密度作為設(shè)計變量，在0-1之間連續(xù)變化，可以分為SIMP插值方法和RAMP插值方法。SIMP法通過引入懲罰因子，使材料相對密度向0（孔洞）或者1（實體）兩端分布，不但計算效率高，而且計算結(jié)果中孔洞和實體分明，便于制造。SIMP插值方法適用于超大型壓鑄機機座的概念設(shè)計，可用于確定鋼板的空間布局，其數(shù)學模型可表示為：

式中，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；ρ_e和V_e為第e個單元的相對密度和體積；n為單元總數(shù)量；C（ρ）為結(jié)構(gòu)的剛度；U為結(jié)構(gòu)的位移矢量；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；p為懲罰因子；u_e和k_e為第e個單元的位移量和剛度；ρ_min為防止矩陣奇異設(shè)定的單元相對密度最小值。

機座經(jīng)過概念設(shè)計階段，需要通過尺寸優(yōu)化方法進行詳細設(shè)計。尺寸優(yōu)化問題主要通過改變單元的厚度、截面尺寸等參數(shù)來解決，這里主要通過改變板殼單元厚度實現(xiàn)尺寸優(yōu)化，其數(shù)學模型可表示為：

式中，T為設(shè)計變量；M(T)為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；u和[u]為結(jié)構(gòu)的位移量和允許的最大位移量；σ和[σ]為結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和允許的最大應(yīng)力；t_i為第i個板件的厚度；n為板的數(shù)量；t_imin和t_imax為第i個板的厚度允許下限和上限值。
式（1）和式（2）的尋優(yōu)策略是必須滿足K-T條件（Kuhn-Tucker條件）：

式中，M(X)為優(yōu)化目標；X為設(shè)計變量；g_j(X)為設(shè)計變量對應(yīng)靈敏度，引入Lagrange乘子

式中，μ為Lagrange乘子，式（4）的最小化條件為：

2.機座建模及仿真

根據(jù)DM3500壓鑄機設(shè)計圖建立機座的數(shù)字化模型，見圖1。由于機座由206塊鋼板焊接而成，鋼板厚度由4 mm至100 mm，共有12種不同厚度的鋼板。根據(jù)鋼板的厚度以及功能不同，將所有的鋼板進行分組，并進行前處理。采用板殼單元對機座模型進行離散化，單元數(shù)量為123 407個，網(wǎng)格模型見圖2。機座材料為Q235，對應(yīng)材料力學性能參數(shù)見表1。

表1：材料物理性能參數(shù)

圖1：DM3500壓鑄機機座幾何模型

圖2：DM3500壓鑄機機座有限元模型

機座的載荷主要來自于鎖模機構(gòu)、壓射機構(gòu)、液壓油、噴涂機器人以及給湯機等壓鑄機周邊輔助設(shè)備，計及上述所有部件和系統(tǒng)的質(zhì)量，質(zhì)量以t為單位向上圓整，機座承受的載荷大小見表2。由于壓鑄機用戶應(yīng)用需求不同，尾板和動型座板在機座上的位置會根據(jù)模具的尺寸大小進行調(diào)整，因而在數(shù)值模擬過程中需要充分考慮模板可能存在的各種極限位置的載荷對機座的影響。同時考慮了4種載荷工況，分別是①普通鎖模工況，②動型座板靠近定型座板工況，③動型座板靠近尾板工況，④尾板和動型座板遠離定型座板工況。上述4種工況載荷覆蓋了機座的整條導軌，可以有效避免安裝或者使用過程中機座局部承載模板因變形大而導致剛度不滿足設(shè)計要求。

表2：機座載荷表

對上述4個工況的機座有限模型進行求解，得到普通鎖模工況機座的位移和應(yīng)力云圖見圖3。可以看出，結(jié)構(gòu)最大位移量為0.05 818 mm，位于定型座板固定位置內(nèi)側(cè)；最大應(yīng)力值為22.29 MPa。對其余3種工況進行求解，結(jié)果見表3。

（a）位移云圖

（b）應(yīng)力云圖
圖3：普通工況機座數(shù)值模擬結(jié)果

表3：不同工況數(shù)值模擬結(jié)果匯總表

可以看出，機座總體應(yīng)力值較小，不會產(chǎn)生塑性變形，剛度是重點關(guān)注的性能指標。機座的剛度設(shè)計要求是承載模板的機座導軌處位移量差值≤0.1mm，而分析結(jié)果中四4種工況的結(jié)構(gòu)最大位移量都遠小于0.1 mm，機座的設(shè)計裕度較大，有必要對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

3.機座拓撲優(yōu)化

采用拓撲優(yōu)化方法優(yōu)化機座結(jié)構(gòu)的鋼板布局，在原設(shè)計的機座結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，將影響機座剛度性能顯著，而且數(shù)量眾多的側(cè)面加強筋定義為設(shè)計空間，將導軌、主副油箱、底板、頂板和側(cè)板等功能部件定義為非設(shè)計空間，同時以4種工況下機座導軌的最大位移量≤0.1 mm作為約束條件，以機座的總體質(zhì)量最小作為優(yōu)化目標，其他邊界條件設(shè)置與初始機座力學仿真相同，建立機座的拓撲優(yōu)化設(shè)計模型?；贠ptistruct求解器對上述拓撲優(yōu)化設(shè)計模型進行數(shù)值模擬，迭代計算16次得到機座的相對密度云圖見圖4。

圖4：機座拓撲優(yōu)化單元相對密度云圖

由單元密度云圖可看出，機座側(cè)面支撐尾板的加強筋單元密度較高，說明這些加強筋對機座剛度影響較大。機座側(cè)面支撐動型座板的加強筋以及支撐定型座板的加強筋可以部分去除，保留密度云圖中單元相對密度較大的加強筋，去除部分單元相對密度為0的加強筋，其他結(jié)構(gòu)特征不變，建立機座的優(yōu)化幾何模型見圖5。

圖5：機座拓撲優(yōu)化后幾何模型

對優(yōu)化后的機座幾何模型離散化，與結(jié)構(gòu)優(yōu)化前相同的載荷工況下進行力學性能分析，普通鎖模工況機座的位移和應(yīng)力云圖見圖6。對其余3種工況的進行求解，結(jié)果見表4。

（a）位移云圖

（b）應(yīng)力云圖

圖6：機座拓撲優(yōu)化后數(shù)值模擬結(jié)果

表4：拓撲優(yōu)化后不同工況數(shù)值模擬結(jié)果匯總表

可以看出，拓撲優(yōu)化后機座的最大應(yīng)力變化值較小，最大位移量的位置和大小都發(fā)生了較明顯的變化，但仍然在設(shè)計要求范圍內(nèi)，且仍然具有一定的優(yōu)化設(shè)計空間。通過拓撲優(yōu)化機座質(zhì)量降低了0.47 t,減重率2.5%，減重率相對較小，但拓撲優(yōu)化方案減少了18塊機座鋼板，相應(yīng)的在原材料和制造成本方面會有所降低。

4.機座尺寸優(yōu)化

拓撲優(yōu)化后機座的結(jié)構(gòu)布局已確定，但剛度仍具有進一步優(yōu)化的空間。采用尺寸優(yōu)化方法，將不同功能和厚度分組的鋼板厚度定義為設(shè)計變量，鋼板厚度變化上、下限分別為原始厚度的2倍和1/2。約束條件依然是4種工況下機座導軌的最大位移量全部≤0.1mm，優(yōu)化目標是機座的總質(zhì)量最小?；贠ptistruct求解器對尺寸優(yōu)化設(shè)計模型進行數(shù)值模擬，迭代計算12次優(yōu)化后以及優(yōu)化前機座的厚度分布云圖對見圖7。

（a）優(yōu)化前單元厚度云圖

（b）優(yōu)化后單元厚度云圖

圖7：機座尺寸優(yōu)化前后單元厚度云圖對比

由單元厚度對比云圖可以看出，尺寸優(yōu)化后機座的側(cè)板、頂板、底板以及隔板等部件厚度都可以適當減薄。根據(jù)尺寸優(yōu)化結(jié)果，結(jié)合實際常用的鋼板厚度規(guī)格，重新建立有限元模型，在相同的載荷工況下進行機座的力學性能模擬，普通鎖模工況機座的位移和應(yīng)力云圖見圖8。對其余3種工況進行求解，結(jié)果見表5。

（a）位移云圖

（b）應(yīng)力云圖

圖8：機座尺寸優(yōu)化后數(shù)值模擬結(jié)果

表5：尺寸優(yōu)化后不同工況數(shù)值模擬結(jié)果匯總表

經(jīng)過拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化后，機座的結(jié)構(gòu)發(fā)生了部分變化，減少了鋼板數(shù)量和厚度，最大位移量和應(yīng)力較優(yōu)化前都有較大幅度的提高，最大位移量為0.09 871 mm，在設(shè)計要求許可的變形量范圍內(nèi)；最大應(yīng)力值為45.65MPa，遠小于材料的屈服強度。優(yōu)化設(shè)計后機座的質(zhì)量由18.72 t減少到12.80 t，減重率為31.6%，減重效果顯著，而且優(yōu)化設(shè)計后的機座結(jié)構(gòu)可以滿足剛度和強度等設(shè)計要求。

5.結(jié)論

（1）變密度拓撲優(yōu)化方法適用于超大型壓鑄機機座的概念設(shè)計階段，確定機座的空間結(jié)構(gòu)布局，DM3500壓鑄機機座鋼板數(shù)量減少18塊，減重0.47 t，減重率為2.5%。

（2）尺寸優(yōu)化方法適用于超大型壓鑄機機座的詳細設(shè)計階段，可以在確保機座整體剛度和強度的前提下，通過改變鋼板厚度，使DM3500壓鑄機機座質(zhì)量減少5.45 t，減重率達29.1%。

（3）基于SIMP的變密度拓撲優(yōu)化方法和尺寸優(yōu)化方法聯(lián)合應(yīng)用是超大型壓鑄機機座輕量化設(shè)計的有效方法。

作者：

張華偉、羅良傳、梁瀾之、吳智恒
廣東省智能制造研究所

馮永勝
廣東伊之密精密機械股份有限公司

本文來自：《特種鑄造及有色合金》雜志社2019年第39卷第08期