原標(biāo)題：基于變密度法的壓鑄機(jī)模板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

摘要：針對當(dāng)前壓鑄機(jī)合模機(jī)構(gòu)中模板質(zhì)量大、成本高的問題，結(jié)合工程實際應(yīng)用情況，采用基于變密度法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化聯(lián)合設(shè)計方案，應(yīng)用Optisruct軟件分別對定模板、尾板和動模板進(jìn)行了優(yōu)化，建立了相應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計模型，定義了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，研究了約束體積分?jǐn)?shù)和懲罰因子對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響。通過與優(yōu)化前的模板結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，三大模板的總質(zhì)量由74.68 t減少為66.35 t，減重率達(dá)11.5%，且應(yīng)力分布更加均勻。

當(dāng)今制造業(yè)中廣泛使用的大型復(fù)雜輕合金結(jié)構(gòu)件主要采用壓力鑄造工藝生產(chǎn)，壓鑄機(jī)作為壓鑄工藝的重要設(shè)備，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。合模機(jī)構(gòu)是壓鑄機(jī)最關(guān)鍵的部件之一，通常由模板和曲軸機(jī)構(gòu)等系統(tǒng)組成。壓鑄機(jī)主要通過曲軸機(jī)構(gòu)將油缸的力快速擴(kuò)大，推動模板運(yùn)動。模板系統(tǒng)通常包括動模板、定模板和尾板。模板是壓鑄機(jī)的重要功能部件和主要受力件，同時也是運(yùn)動部件，其結(jié)構(gòu)合理性是影響壓鑄設(shè)備工作效率、成本和能耗的關(guān)鍵因素。

我國壓鑄機(jī)大量采用類比設(shè)計的方法，與外國同級別壓鑄設(shè)備相比，質(zhì)量平均高16%。針對企業(yè)提出的鎖模力（合型力）為30000kN的DM系列大型壓鑄機(jī)模板重量大、能耗高以及因此導(dǎo)致的在開合模過程中出現(xiàn)的模板平行度不一致等問題，本研究采用基于變密度法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，使用專業(yè)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計軟件Optistruct對大型壓鑄機(jī)的模板機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，獲得更為合理的模板結(jié)構(gòu)，為整機(jī)的輕量化設(shè)計提供了依據(jù)。

1.優(yōu)化設(shè)計算法

大型壓鑄機(jī)合模機(jī)構(gòu)中的3個模板通過曲軸機(jī)構(gòu)和哥林柱相連接。通過對壓鑄機(jī)合模機(jī)構(gòu)的靜動態(tài)分析和熱—結(jié)構(gòu)耦合分析，得知定模板和尾板的安全系數(shù)較高，為了降低結(jié)構(gòu)成本，可以對其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化以減輕質(zhì)量。采用連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法中的變密度法，該方法將連續(xù)體結(jié)構(gòu)有限元模型微觀單元的相對密度作為拓?fù)鋬?yōu)化的變量，假定材料彈性模量與相對密度之間有某種關(guān)系，以達(dá)到結(jié)構(gòu)總體剛度最大值為目標(biāo)，使結(jié)構(gòu)中材料布局趨于最優(yōu)。變密度法通常采用兩種模型：SIMP（固體各向同性材料懲罰模型）和RAMP（材料屬性有理近似模型）。當(dāng)懲罰因子取相同值時，SIMP模型曲率更大，這說明SIMP模型對中間材料密度單元的懲罰效應(yīng)比RAMP模型更好。SIMP模型的數(shù)學(xué)式可以表示為：

式中，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；n為總單元數(shù)量；ρi和Vi為第i個單元的相對密度和體積；C(ρ)為結(jié)構(gòu)剛度；U為結(jié)構(gòu)的位移矢量；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；p為懲罰因子；ui和ki為第i個單元的位移量和剛度；ρmin為防止矩陣奇異設(shè)定的單元相對密度最小值。

而動模板安全系數(shù)較低，局部最大應(yīng)力值接近材料的屈服強(qiáng)度，故通過尺寸優(yōu)化對其進(jìn)行適度的優(yōu)化設(shè)計，本文主要通過改變動模板單元厚度對其進(jìn)行優(yōu)化，數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中，T為設(shè)計變量；M(T)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；u和[u]為結(jié)構(gòu)的位移量和最大允許位移量；σ和[σ]為結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和最大允許應(yīng)力；te為第e個單元的厚度；n為單元的數(shù)量；temin和temax分別為第e個單元允許的最小厚度值和最大厚度值。

同時，式(1)和式(2)需滿足K-T條件（庫恩—塔克條件）：

式中，f(x)為優(yōu)化目標(biāo)；x為設(shè)計變量；gj(x)為設(shè)計變量對應(yīng)的靈敏度。再引入拉格朗日函數(shù)：

式中λ為拉格朗日乘子，求解(4)式最小值的條件為：

變密度法拓?fù)鋬?yōu)化的求解流程見圖1。

圖1 基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化流程圖

2.模板有限元建模分析

通過對壓鑄機(jī)合模機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛體系統(tǒng)的動力學(xué)仿真，得到機(jī)構(gòu)內(nèi)各模板在連接處的受力情況。因為合模機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中存在摩擦力，為了使仿真更加符合實際工況，在運(yùn)動副上添加摩擦力。各運(yùn)動副之間的靜摩擦系數(shù)設(shè)置為0.18，動摩擦系數(shù)設(shè)置為0.12。

合模過程中，當(dāng)定模板和動模板通過模具開始發(fā)生接觸時，機(jī)鉸和哥林柱會發(fā)生彈性變形，合模終止時，在模具上會產(chǎn)生鎖模力，定模板、動模板和連接的模具之間會發(fā)生碰撞，所以需要在它們之間設(shè)置一個接觸。

經(jīng)過仿真分析，得到合模機(jī)構(gòu)中各主要參數(shù)的時間歷程曲線。液壓油缸的推力、鎖模力隨時間變化的曲線見圖2和圖3。最大液壓缸推力為，最大鎖模力為。

壓鑄機(jī)模板的材料及力學(xué)性能見表1。

表1 模板材料及力學(xué)性能參數(shù)

三大模板的尺寸（水平×垂直）均為2 620 mm×2 620mm，模板上四個哥林柱孔的直徑均為340 mm，哥林柱內(nèi)距為1 940 mm，壓射室法蘭高度為280mm，壓射室法蘭凸出定模板的高度為30 mm。在Optistruct模塊下建立合模機(jī)構(gòu)三大模板優(yōu)化前的有限元模型。定模板的模型見圖4a，單元數(shù)量73865個，在定模板與模具接觸面施加了圖片的載荷，約束該接觸面背面的平面，約束哥林柱端面孔上Z方向位移。尾板的模型見圖4b，單元數(shù)量42 576個，在鉸鏈孔處施加了圖片的載荷，約束哥林柱與螺母接觸位置Z方向的位移。動模板的模型見圖4c，單元數(shù)量為45673個，在鉸鏈孔處施加圖片的載荷，在動模板與模具接觸面上添加Z方向約束。

圖4 模板優(yōu)化前有限元模型

進(jìn)行求解，其中定模板的有限元分析圖見圖5，局部最大應(yīng)力值為148 MPa，結(jié)構(gòu)最大變形量為0.67 mm，最大變形位置接近于中心通孔處。

圖5 定模板優(yōu)化前有限元分析結(jié)果

尾板的應(yīng)力與變形分布圖見圖6，局部最大應(yīng)力值為156 MPa，最大應(yīng)力位于機(jī)鉸安裝板與哥林柱孔之間的加強(qiáng)板處。結(jié)構(gòu)最大變形量為1.93 mm。

圖6 尾板優(yōu)化前有限元分析結(jié)果

動模板的應(yīng)力與變形分布圖見圖7，其最大應(yīng)力值115 MPa位于加強(qiáng)筋板靠近沉臺附近，結(jié)構(gòu)最大變形量為1.12 mm。

圖7 動模板優(yōu)化前有限元分析結(jié)果

3.定模板和尾板的拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 定模板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

以單元密度作為設(shè)計變量，以模板重量最小、變形量最小作為優(yōu)化約束條件，通過變密度法在Optistruct模塊中對定模板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。涉及到的控制參數(shù)主要有懲罰因子（DISCRETE），優(yōu)化體積百分比（Volumefrac），控制精度（OBJTOL），最小結(jié)構(gòu)尺寸（MINDIM），最大迭代次數(shù)（DESMAX）等，其中懲罰因子和體積百分比為主要影響因素。

因此首先改變懲罰因子的大小，其他控制參數(shù)依據(jù)經(jīng)驗進(jìn)行設(shè)置并保持不變。迭代完成后，發(fā)現(xiàn)隨著懲罰因子由2、3到4的逐漸增大，定模板剛度逐漸增大，然而懲罰因子取值過大也會導(dǎo)致優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)可制造性差。

接著改變優(yōu)化體積百分比的大小，其他控制參數(shù)保持不變，懲罰因子設(shè)置為3。迭代完成后，發(fā)現(xiàn)隨著體積百分比由0.6、0.4到0.2的逐漸降低，結(jié)構(gòu)剛度逐漸減小，迭代步數(shù)逐漸增加，因此也會導(dǎo)致優(yōu)化計算的時間增長。

基于以上迭代歷程的情況，最終選定拓?fù)鋬?yōu)化控制參數(shù)見表2。

表2 定模板優(yōu)化控制參數(shù)

經(jīng)過16次迭代后得到定模扳的相對密度云圖，設(shè)置單元密度閾值為0.5，結(jié)構(gòu)中單元密度低于0.5的部分將以半透明狀顯示，見圖8。去除單元相對密度為0的區(qū)域，保留單元相對密度為1的高亮區(qū)域，對于單元密度值位于0.5~1的區(qū)域，以質(zhì)量最小化為目標(biāo)進(jìn)行部分刪減，并結(jié)合實際制造可行性，最終確定定模板優(yōu)化后的幾何模型見圖9。

對優(yōu)化后的定模板進(jìn)行仿真分析，施加的條件與優(yōu)化前相同，分析結(jié)果見圖10。最大應(yīng)力位置和最大變形位置均與優(yōu)化前基本相同，符合設(shè)計要求。最大應(yīng)力值位于上方兩個哥林柱孔附近，大小110 MPa，最大變形量為0.46 mm。相較于優(yōu)化前的最大應(yīng)力值148 MPa和最大變形量0.67 mm，結(jié)構(gòu)剛度顯著提高。且優(yōu)化后結(jié)構(gòu)整體重量降低4.8 t。

圖10 定模板優(yōu)化后有限元分析結(jié)果

3.2 尾板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

尾板的拓?fù)鋬?yōu)化控制參數(shù)設(shè)置過程和定模板相似，最小結(jié)構(gòu)尺寸（MINDIM）還設(shè)置為設(shè)計空間平均單元尺寸的2倍。最終選定參數(shù)見表3：

表3 尾板優(yōu)化控制參數(shù)

經(jīng)過18次迭代后得到尾板的相對密度云圖，設(shè)置單元密度閾值為0.4，結(jié)構(gòu)中單元密度低于0.4的部分將以半透明狀顯示，見圖11。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化單元密度結(jié)果重新確定尾板的設(shè)計方案，可在尾板與機(jī)鉸系統(tǒng)相連接的上下兩側(cè)分別增添兩個半拱形孔，優(yōu)化后的尾板幾何模型見圖12。

對優(yōu)化后的尾板進(jìn)行有限元分析，施加的條件與優(yōu)化前相同，得到分析結(jié)果見圖13。最大應(yīng)力值為179 MPa，最大應(yīng)力仍然位于機(jī)鉸安裝板與哥林柱孔之間的加強(qiáng)板處。較優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力值156 MPa有小幅度增加，原因是經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化后的尾板上下兩側(cè)位于半拱形孔上方處更易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，可以在后續(xù)過程中通過增大倒角或局部加厚等方式來彌補(bǔ)結(jié)構(gòu)的局部強(qiáng)度，降低局部應(yīng)力。最大變形量約為1.07 mm，相較于優(yōu)化前的1.93 mm有了顯著的優(yōu)勢，說明結(jié)構(gòu)剛度有所提高，且優(yōu)化后的尾板重量降低了2.73 t。

圖13 尾板優(yōu)化后有限元分析結(jié)果

4.動模板的尺寸優(yōu)化

合模機(jī)構(gòu)中的動模板是主要的受力部件，在壓鑄過程中模具一般安裝在動模板上跟隨其一起運(yùn)動，因此在設(shè)計過程中要保證動模板具有足夠的剛度。考慮到在實際生產(chǎn)中動模板上要安裝頂針、油缸等功能性部件，使得優(yōu)化設(shè)計空間較小，因此將動模板內(nèi)部加強(qiáng)筋板的厚度和沉臺面的高度作為設(shè)計空間。將筋板厚度由150 mm降低為135 mm，為避免局部應(yīng)力過大將內(nèi)部臺面高度降低至油缸安裝孔處，優(yōu)化后的幾何模型見圖14。

圖14 動模板優(yōu)化設(shè)計后幾何模型

施加與優(yōu)化前相同的載荷和約束條件，對優(yōu)化后的動模板進(jìn)行有限元強(qiáng)度分析，得到分析結(jié)果如圖15所示。最大應(yīng)力值為120 MPa，相比于優(yōu)化前的115 MPa略有增加，原因是經(jīng)過尺寸優(yōu)化后的動模板結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中現(xiàn)象更為明顯，但仍在材料的許用應(yīng)力范圍內(nèi)，最大應(yīng)力值的位置由側(cè)邊的加強(qiáng)筋板轉(zhuǎn)到了中間的加強(qiáng)筋板。優(yōu)化后貫穿3個加強(qiáng)筋板的中間板上的應(yīng)力值達(dá)到了最小值0.75 MPa，小于優(yōu)化前的最小值1.12 MPa，且從優(yōu)化前后的應(yīng)力分布云圖對比可以看出優(yōu)化后的動模板加強(qiáng)板上的應(yīng)力分布更加均勻。最大局部變形量為1.26 mm。動模板總質(zhì)量降低了0.8 t。

圖15 動模板優(yōu)化后有限元分析結(jié)果

通過對壓鑄機(jī)定模板、尾板的拓?fù)鋬?yōu)化及對動模板的尺寸優(yōu)化，三大模板的整體關(guān)鍵尺寸并未發(fā)生變化，局部應(yīng)力、變形以及整體重量有了明顯的改變。優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)參數(shù)對比見表4。

表4 優(yōu)化前后模板參數(shù)對比表

從表4中可以看出，定模板和尾板的減重效果較為明顯，動模板的減重量較少。定模板在減重的同時最大應(yīng)力和最大變形量都有顯著降低，最為符合優(yōu)化初衷。雖然結(jié)構(gòu)上的拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化致使動模板和尾板在優(yōu)化后的局部最大應(yīng)力值有所增加，但依然在結(jié)構(gòu)材料允許范圍內(nèi)。模板系統(tǒng)中三大模板總質(zhì)量為72.32 t，經(jīng)優(yōu)化后減少了8.33 t，減重率達(dá)到了11.5%，減重幅度明顯，實現(xiàn)了輕量化設(shè)計的目標(biāo)。

5.結(jié)論

（1）通過變密度法可以實現(xiàn)大型壓鑄機(jī)模板的輕量化設(shè)計，在滿足結(jié)構(gòu)材料要求的同時，將定模板減重4.8 t，減重率達(dá)21%；尾板減重2.73 t，減重率達(dá)10.2%。有效減少了整機(jī)的質(zhì)量，降低了實際運(yùn)行過程中機(jī)構(gòu)的運(yùn)行能耗，實現(xiàn)了高效、節(jié)能的目的。
（2）通過尺寸優(yōu)化實現(xiàn)了壓鑄機(jī)動模板的優(yōu)化設(shè)計，使得動模板減重0.8噸，減重率3.5%。雖然局部最大應(yīng)力和最大變形量有小幅度增加，但應(yīng)力分布更加均勻，且剛度滿足設(shè)計要求。
（3）研究了懲罰因子（DISCRETE）和體積分?jǐn)?shù)（Volumefrac）對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響，懲罰因子增大會使得結(jié)構(gòu)柔度降低、剛度增加，然而過大的懲罰因子會降低結(jié)構(gòu)的可制造性；體積分?jǐn)?shù)減小會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度降低，優(yōu)化迭代步數(shù)增加，計算時間延長。

作者

李世豪 傘紅軍
昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院
吳智恒 張華偉
廣東省科學(xué)院智能制造研究所

本文來自:《特種鑄造及有色合金》雜志